六年级奥数精讲课堂:比和比例关系(6)
例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后,粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间?
我们把问题改变一下:设细蜡烛长度是2,每小时点
等需要时间是
答:这两支蜡烛点了3小时20分.
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2,使原来要考虑的“2倍”变成“相等”,思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.
例17 箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?
解:因为红球是白球的3倍多2只,每次取15只,最后剩下53只,所以对3倍的白球,每次取15只,最后应剩51只.
因为白球每次取7只,最后剩下3只,所以对3倍的白球,每次取 7×3=21只,最后应剩 3×3= 9只.因此.共取了(51- 3×3)÷(7×3-15)= 7(次).
红球有 15×7+ 53= 158(只).
白球有 7×7+3=52(只).
原来红球比白球多 158-52=106(只).
答:箱子里原有红球数比白球数多106只.
三、比例的其他问题
,这里必须用分数来说,而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系:
(甲-7)∶乙= 2∶3.
因此,有些分数问题,就是比例问题.
加33张,他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张?
答:这些画片有261张.