六年级奥数课堂：比和比例关系

　   比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.

　　这一讲分三个内容：

　　一、比和比的分配；

　　二、倍数的变化；

　　三、有比例关系的其他问题.

一、比和比的分配

　　最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.

　　例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

　　解：设甲的周长是2.

　　甲与乙的面积之比是

　　答：甲与乙的面积之比是864∶875.

　　作为答数，求出的比最好都写成整数.

　　例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.

　　求上底AB与下底CD的长度之比.

　　解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.

　　三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积

　　=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.

　　答：AB∶CD=3∶14.

　　两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.