例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

　　解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.

　　上坡、平路、下坡的速度之比是

　　走完全程所用时间

　　答：小龙走完全程用了10小时25分.

　　上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.

　　解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时

　　设小龙走完全程用x小时.可列出比例式

二、比的变化

　　已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.

　　例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

　　解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.

　　5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.

　　5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.

　　甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

　　甲得22.5÷5×20=90（分），

　　乙得 22.5÷5×16=72（分）.

　　答：原来甲得90分，乙得72分.

　　我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.

　　解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.

　　（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

　　即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

　　15x=12×22.5

　　x=18.

　　甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.

　　解：其他球的数量没有改变.

　　增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

　　5∶（14-5）=5∶9.

　　在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

　　1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.

　　因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.

　　现在总球数是

　　答：现在共有球224个.

　　本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

　　（x+8）∶2x=5∶9.