二、倍数问题

　　当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.

　　例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.

　　解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.

　　为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子

　　156 ÷（1＋3）＝39（个）.

　　第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是

　　87-39＝48（个）.

　　答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.

　　例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？

　　解：我们画出下列示意图：

　　我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即

　　173-38-6＝129（本）

　　恰好是3份，每一份是

　　129÷3=43（本）.

　　因此，第二层的书共有

　　43×2 + 6＝92（本）.

　　答：书架的第二层有92本书.

　　说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.

　　例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？

　　解：设六年级学生人数是“1份”.

　　男生是4份-23人.

　　女生是3份+11人.

　　全校是7份-（23-11）人.

　　每份是（975+12）÷7＝141（人）.

　　男生人数=141×4-23＝541（人）.

　　女生人数=975-541＝434（人）.

　　答：有男生541人、女生434人.

　　例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？