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小学数学故事:缺8数(2)

网络资源 2018-11-18 12:56:07

  一以贯之当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子:

  (1)乘数为9的倍数

  12345679×243=2999999997,只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

  (2)乘数为3的倍数,但不是9的倍数

  12345679×84=1037037036,只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又可看到“三位一体”现象。

  (3)乘数为3k+1或3k+2型

  12345679×98=1209876542,表面上看来,乘积中出现雷同的2,但据上所说,只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数,而根据上面的“学说”可知,此时正好轮到1休息,结果与理论完全吻合。

  走马灯冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变,表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。

  实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”现象。例如:

  12345679×28=345679012

  12345679×37=456790123

  回文结对携手同行“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

  12345679×4=49382716

  12345679×5=61728395

  前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗?(但有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)

  这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、22、23、31、32、40、41等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

  12345679×67=827160493

  12345679×68=839506172

  遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征,所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

  例如,506172839是“缺8数”与41的乘积,所以它是一个衍生物。

  我们看到,506172839×3=1518518517。

  如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。

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