小学二年级奥数经典题——数与形相映(3)
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2012-09-06 13:13:50
例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.
由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.
方法1：先算空心点，再算实心点：
22+2×2+1.
方法2：把点图看作一个整体来算32.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心点，再算实心点：
32+2×3+1.
方法2：把点图看成一个整体来算：42.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心点，再算实心点：
42+2×4+1.
方法2：把点图看成一个整体来算52.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用这个公式，也可用于速算与巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
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