例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受

　　毕达哥拉斯及其弟子推崇.

　　第一个数：1=12=1

　　第二个数：4=22=1+3

　　第三个数：9=32=1+3+5

　　第四个数：16=42=1+3+5+7

　　第五个数：25=52=1+3+5+7+9

　　…

　　第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

　　四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

　　例5 类似地，还有四面体数见下图.

　　仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：

　　第一个数：1

　　第二个数：4=1+3

　　第三个数：10=1+3+6

　　第四个数：20=1+3+6+10

　　第五个数：35=1+3+6+10+15.

　　例6 五面体数，见下图.

　　仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：

　　第一个数：1=1

　　第二个数：5=1+4

　　第三个数：14=1+4+9

　　第四个数：30=1+4+9+16

　　第五个数：55=1+4+9+16+25.