第四章 几何的初步知识

　　一 线和角

　　(1)线

　　* 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　* 射线 射线只有一个端点;长度无限。

　　* 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

　　* 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　* 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　(2)角 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　(2)角的分类

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

　　二 平面图形

　　1长方形

　　(1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

　　(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab

　　2正方形

　　(1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

　　(2)计算公式 c=4a s=a²

　　3三角形

　　(1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

　　(2)计算公式 s=ah/2

　　(3) 分类

　　按角分

　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。

　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：三条边长度不相等。

　　等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

　　等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

　　4平行四边形

　　(1) 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

　　(2) 计算公式 s=ah

　　5 梯形

　　(1)特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。

　　(2) 公式 s=(a+b)h/2=mh

　　6 圆

　　(1) 圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。

　　(2)圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);

　　把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　(3) 圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

　　(4) 圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　(5)计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

　　7扇形

　　(1) 扇形的认识

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　扇形有一条对称轴。

　　(2) 计算公式 s=n∏r²/360

　　8环形

　　(1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

　　(2) 计算公式 s=∏(R²-r²)

　　9轴对称图形

　　(1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。