六年级奥数课堂：估计与估算(2)

无锡奥数网整理 2011-10-24 10:29:35

　　例3 右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？

　　解：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中的数字之和最多是18。现在先看看被加数与加数中处于百位的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1。这样便可断定，处于百位的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1。

　　同样理由，处于十位的两个数字之和也是18，而且两个个位数字相加后进1。因此，处于个位的两个数字之和必是17。

　　所以，6个方框中数字之和为18＋18＋17=53。

　　例4 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，

　　解：最小的四位数是1000，与1000组成一个数对的另一个四位数是 8921＋1000=9921，也就是最小一个数对是 9921与1000。同时由最大的四位数是9999，可知共有

　　9999-（9921―1）=79（个）

　　不同的被减数。所以，这样的数对共有79个。

　　说明：解答的关键在于确定符合条件的的最小数对（9921，1000），同时因为有几个不同的被减数，就有几个不同的减数相对应地存在，所以我们只要考虑有几个不同的被减数即可。

　　例5 七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？

　　解：因为1750620÷11＝159147……3，

　　　　　　1759629÷11＝159966……3，

　　所以这个七位数是11的倍数的最小值是1750628，最大值是1759626。

　　又因为1001=7×11×13，由数的整除性质，可知1750628加上若干个1001，或1759626减去若干个1001后，其值也是11的倍数。这样1750628，1751629，1759626，1758625，1757624，1756623，1755622，1754621，1753620都是11的倍数。

　　由上述讨论可知七位数175□62□的末位数字是7时，不管其千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。

　　说明：上述解法是利用估算确定出取值范围再进行讨论。此题也可由能被11整除的数的特征入手解决。留给读者思考。

　　例6 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？

　　解：根据题意可知，在所得到的许多不相等的乘积中，最小值是 1×1=1，最大值是13×13=169，并且1与169都不能被 6整除，这样，在得到的许多不相等的积中，能被6整除的最小值是1×6=6，最大值是13×12=26×6，而介于1×6与26×6之间的能被6整除的数并非每个都是2张卡片上的数的积，如25×6，23×6， 21×6，19×6，17×6这五个就不是。

　　所以，这些积中能被6整除的数共有

　　26-5=21（个）。

　　说明：解答这类问题要特别注意：不能简单地根据最小值是6的1倍，最大值是6的26倍，就错误地下结论是26个。