例8 有3张扑克牌，牌面数字都在10以内。把这3张牌洗好后，分别发给小明、小亮、小光3人。每个人把自己牌的数字记下后，再重新洗牌、发牌、记数，这样反复几次后，3人各自记录的数字的和顺次为13，15，23。问：这3张牌的数字分别是多少？

解：13+15+23=51，51=3×17。

　　因为17＞13，摸17次是不可能的，所以摸了 3次， 3张扑克牌数字之和是17，可能的情况有下面15种：

　　①1，6，10 　②1，7，9 　③1，8，8

　　④2，5，10 　⑤2，6，9 　⑥2，7，8

　　⑦3，4，10 　⑧3，5，9 　⑨3，6，8

　　⑩3，7，7 　(11)4，4，9 (12)4，5，8

　　(13)4，6，7 (14)5，5，7 (15)5，6，6

　　只有第⑧种情况可以满足题目要求，即

　　3+5+5=13；3+3+9=15；5+9+9=23。

　　这3张牌的数字分别是3，5和9。

例9 写出12个都是合数的连续自然数。

　　分析一：在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。

解法1：用筛选法可以求得在113与127之间共有12个都是合数的连续自然数：

　　114，115，116，117，118，119，120，

　　121，122，123，124，125，126。

　　分析二：如果12个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数……第12个是13的倍数，那么这12个数就都是合数。

　　又m+2，m+3，…，m+13是12个连续整数，故只要m是2，3，…，13的公倍数，这12个连续整数就一定都是合数。

解法2：设m为2，3，4，…，13这12个数的最小公倍数。m+2，m+3，m+4，…，m+13分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数……13的倍数，因此12个数都是合数。

　　说明:我们还可以写出

　　13！+2，13！+3，…，13！+13

　　（其中n！=1×2×3×…×n）这12个连续合数来。

　　同样，

　　（m+1）！+2，（m+1）！+3，…，（m+1）！+m+1是m个连续的合数。