数学智力题：养鸡场(2)
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2018-12-31 12:33:12
【答案】
有三种可能：（1）4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡（2）8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡（3）12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡。
解题过程如下：
设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有
x+y+z=100……①
5x+3y+z/3=100……②
②×3-①，得
14x+8y=200
也就是7x+4y=100……③
在③式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4(25-y)
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数。
设x=4t
代入③，得y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t代入①，有：
z=75+3t
取t=1，t=2，t=3，就有：
x=4，y=18，z=78；
或x=8，y=11，z=81；
或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意。
