1930年，美国数学家雷默改进了鲁卡斯的工作，给出了一个新的测试方法，即鲁卡斯－雷默方法。很快地，计算机时代到来了，这一方法发挥了重要的作用。1952年，数学家鲁滨逊（Robinson）等人将鲁卡斯－雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在短短几小时之内，就发现了第13个、第14个，并在当年总共找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

　　其后，M3217在1957年被黎塞尔（Riesel）证明是素数；M4253和M4423在1961年被赫维兹（Hurwitz）证明是素数。

　　1963年，美国数学家吉里斯（Gillies）证明M9689和M9941是素数，这已经是第21和22个梅森素数。1963年9月6日晚上8点，当吉里斯通过大型计算机找到第23个梅森素数M11213时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，第一时间发布了这一重要消息，发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生更是激动地把所有从系里发出的信件都敲上了“211213－1是个素数”的邮戳。

　　1971年3月4日晚，美国哥伦比亚广播公司（CBS）中断了正常节目播放，发布了布萊恩特？塔克曼（BryantTuckerman）使用IBM360-91型计算机找到新的梅森素数M19937的消息。而到1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构（包括我国的新华社）都报道了以下消息：两名年仅18岁的美国高中生诺尔（Noll）和尼科尔（Nickel）使用CYBER174型计算机找到了第25个梅森素数：M21701。

　　超级计算机的引入加快了梅森素数的寻找脚步，但随着素数P值的增大，每一个梅森素数的产生都更加艰难，各国科学家及业余研究者们之间的竞争变得越来越激烈。在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊正兴致冲冲地宣布他们找到第26个梅森数M23209时，有人浇来一盆冷水：两星期前美国加州的高中生诺尔就已经给出了同样结果。心有不甘的他们又花了一个半月的时间“卧薪尝胆”，使用Cray－1型计算机找到了第27个梅森素数M44497，这件事成了当时不少报纸的头版新闻。

　　为了与美国人较量，英国的哈威尔实验室也专门成立了一个研究小组来寻找更大的梅森素数。他们用了两年时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数M756839。但到了1994年1月14日，史洛温斯基等人为美国再次夺回发现“已知最大素数”的桂冠——这一梅森素数是M859433。史洛温斯基本人一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”。

　　数学研究的深入更重于计算能力的提升，在搜寻梅森素数的同时，对梅森素数的分布规律的研究也在进行着，英、法、印、美、德等国的数学家都曾分别给出过关于梅森素数分布规律的猜测，但这些猜测都以近似表达式给出，而与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家和语言学家周海中则是这方面研究的领先者，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式。著名的《科学美国人》杂志有一篇文章指出：这一成果为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

　　伴随数学理论的改善，为了寻找梅森素数而使用的计算机也越来越强大，包括了著名的IBM360型计算机，和超级计算机Cray系列。1996年发现的M1257787是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数，数学家使用了CrayT94，这也是人类发现的第34个梅森素数。

　　梅森素数的探寻之旅似乎正变得离普通人越来越远，直到GIMPS时代的到来……