对2P－1型素数的搜寻之旅就这样出发了，先后投入这个漫漫长途的就有数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵……这一个个闪光的名字正如暗夜前行的火炬手，照亮了人类通往未知的道路。

　　历史的天空闪烁几颗星

　　让我们将坐上时间机器，回到过去，重新浏览这来路风光吧。

　　1456年，又一个没有留下姓名的人发现了第5个2P－1型的素数：213－1。若是你就降生在那个年代，或许这次发现的光荣将归属于你。只是，你更有可能犯下和当时的人们一样的错误，以为对于所有的素数P，2P－1都是素数。要知道，这个错误是近百年之后，直到1536年，才由雷吉乌斯(HudalricusRegius)打破的。他指出，211-1＝2047＝23×89，不是素数。

　　不过你的莽撞完全可以得到谅解，在黑暗中寻找的数学家正如年轻人一样，犯下的错误连上帝都会原谅。第一个对这种类型的素数进行整理的皮特罗？卡塔尔迪(PietroCataldi)在他在1603年宣布的结果中就言之凿凿地说：对于p=17，19，23，29，31和37，2P－1是素数。只可惜，37年后，他的六个结果就被推翻了两个，费尔马使用著名的小费尔马（不是那个更著名的大费尔马定理）证明了卡塔尔迪关于P＝23和37的结论是错误的。

　　不知道下面的事实会不会让你联想到“屋漏偏逢连夜雨”呢？大约一百年后，1738年，欧拉证明了卡塔尔迪的结果中P＝29也是错误的。幸好，欧拉又证明了P＝31的结论是对的。

　　虽然，卡塔尔迪的六个结果“阵亡”了一半，但考虑到他是用手工计算取得结论的，而费尔马和欧拉则是使用了在他们那时最先进的数学知识，避免了许多复杂的计算和因此可能造成的错误，因此我们仍然要对卡塔尔迪致敬。他也由此光荣地占据了第六个和第七个的发现者之位，在他之前的，都是无名氏。

　　卡塔尔迪的成功，说明了整理和预测是正确道路。继他之后，集研究成果大成的，是17世纪法国著名的数学家和修道士马林？梅森（MarinMersenne，1588-1648）。

　　梅森热心于宗教，但更喜爱数学；他是一个交往广泛、热情诚挚的人，更是一座“科学信息交换站”。为什么呢？那时候，学术刊物、国际会议甚至科研机构都还没有诞生。“及时雨”般的梅森是欧洲众多科学家之间联系的桥梁，大家把研究成果寄给他，然后再由他转告给更多的人。费马、笛卡尔等数学家每周在他家聚会，讨论问题，就这样慢慢形成的”梅森学院”，后来有了一个更响亮的名字——法兰西科学院。

　　1644年，梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2P－1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于P＝2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257时，2P－1是素数；而对于P等于其他所有小于257的数时，2P－1是合数。这里前7个数（即2，3，5，7，13，17和19）是在前人的工作已经证实的部分。而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分。不过，人们对他的断言深信不疑，连大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。

　　梅森的工作极大地激发了人们研究2P－1型素数的热情，成为素数研究的一个转折点和里程碑。为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”，并以Mp记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp=2P－1。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2P－1型素数）。

　　对梅森素数的验证，需要进行艰巨的计算，即使是”猜测”部分中最小的M31=231－1=2147483647，也是一个10位数。而梅森自己则承认：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的。”年迈力衰的他四年之后就去世了，最终并没有任何一个梅森素数的发现权归属于他，但考虑到他已经享有了“冠名权”，就把荣誉分给那些在漫漫长途上跋涉的发现者们吧！