数学智力题：整数长方形
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2018-10-30 19:12:11
数学智力题：整数长方形
整数长方形
如图所示，一个大长方形被分成很多个小长方形。每个小长方形或者高是整数，或者宽是整数。绿色的小长方形宽为整数，高不是整数。橘红色的长方形高是整数，宽不是整数。
那么这个大长方形的高和宽都是整数吗？还是都不是整数？
答案：这种结构的大长方形，要么宽是整数，要么高是整数，或者两者都是整数。这一证明是由数学家斯坦·威根完成的。后来，彼得·温克勒在他的著作《数学智力游戏：极品珍藏》中又给出了一种天才的证明方法。
将大长方形里所有宽为整数的绿色小长方形的上下边线用橘色勾勒并加粗。将剩下的橘色小长方形的左右边线用绿色勾勒并加粗。这样处理之后，最后在这个大长方形中至少会出现一条连接两对边的路线——要么是从大长方形的左边到右边的绿色路线，要么是从上边到下边的橘色路线(2种不同颜色的相接处看作其中任意一种颜色，因此最终可能会出现2条相交的路线)。从图中可以看出，这个大长方形只有宽为整数。
用这种方法在你自己设计的长方形里试试！
