小学数学游戏:对称游戏(2)
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2018-05-14 15:50:29
【解答与分析】

由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称,所以很快就可以找出所有黑色方块的位置,其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称,所以应为XX的形式,又须符合质数的条件,因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式,可知在最外围上的数字为XYYX的形式。
XYYX这类数字必定为11的倍数,故不可为一质数,所以由题意得知该数字为113=1331。
剩下的空格内必须填入互相成对的数字,为XY及YX的形式,因为必须是质数,所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。
但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解,下图为其余3个解的左上角3×3的部分。

