目录

　　（一） 数字谜    - 2 -

　　①    横式字谜    - 2 -

　　②    竖式字谜    - 4 -

　　（二） 定义新运算    - 7 -

　　（三） 不规则图形面积计算（1）    - 11 -

　　（四） 不规则图形面积计算（2）    - 14 -

　　（五） 抽屉问题    - 19 -

　　（六） 逻辑推理    - 22 -

　　（七） 牛吃草    - 25 -

　　（八） 工程问题    - 28 -

　　（九） 植树问题    - 32 -

　　（十） 有趣的树阵图    - 35 -

　　（十一） 有趣的树阵图练习    - 39 -

　　（十二） 周期性问题    - 42 -

　　（十三） 棋盘中的数学    - 47 -

　　（一） 数字谜

　　小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如"空中码头"（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想"空中"指什么？"天"。这个地名第1个字可能是天。"码头"指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是"天"字，容易想到"天津"这个地名，而"津"正好又是"渡口"的意思。这样谜底就出来了：天津。

　　算式谜又被称为"虫食算"，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。"虫食算"主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。

　　在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

　　①    横式字谜

　　一、例题与方法指导

　　例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？

　　思路导航：150*3-8-97-5=340

　　所以3个数之和为3+4+5=12。

　　例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

　　（1）6□□4÷56=□0□，

　　（2）7□□8÷37=□1□，

　　（3）3□□3÷2□=□17，

　　（4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109

　　（2）7548/37=204

　　（3） 3393/29=117

　　（4）8468/58=146

　　例3  在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。

　　分析：40796/102=399...98。

　　例4  我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

　　在上面的乘法算式中，"我、学、数、乐"分别代表的4个不同的数字。如果"乐"代表9，那么"我数学"代表的三位数是多少？

　　分析：学=1，我=8，数=6  ，81619*81619=6661661161

　　例5  □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

　　思路导航：

　　这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)

　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

　　二、训练巩固

　　1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

　　在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，"迎+春+杯+数+学+赛"等于多少？

　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；

　　所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

　　2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

　　在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么"迎+春+杯"等于多少？

　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

　　这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　三、拓展提升

　　1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：

　　(1)5×□=2□；            (2)6×□＝3□。

　　2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：

　　(1)□÷□=□÷□；        (2)□÷□＞□÷□。

　　3.在下列各式的□中填入合适的数字：

　　(1)448÷□□=□；            (2)2822÷□□=□□；

　　(3)13×□□= 4□6。