题目

　　小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，…，13，从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2两卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有（）个。

　　思路解析

　　题目要求能被6整除，能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征。也就是说，能被6整除的数的特征是：末尾是0、2、4、6、8且各数位上数字的和能被3整除。

　　方法一：

　　最简单的思路：我们可以从一个口袋按顺序依次取出1~13，然后依次跟另一个口袋里的13个数字组合，不重不漏。

　　（1）假设从一个口袋里掏出的是1，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能：

　　1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,1×11=11,1×12=12,1×13=13.

　　根据能被6整除的数的特征，符合题目要求的组合有2个：1×6=6，1×12=12；

　　（2）假设从一个口袋里掏出的是2，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能：

　　2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,2×7=14,2×8=16,2×9=18,2×10=20,2×11=22,2×12=24,2×13=26.

　　根据能被6整除的数的特征，符合题目要求的组合有4个：2×3=6，2×6=12，2×9=18，2×12=24；

　　（3）假设从一个口袋里掏出的是3，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。

　　符合题目要求的组合有6个：6、12、18、24、30、36；

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　　依次类推，再去掉两数相乘的乘积能被6整除的重复的数，就得到能被6整除的乘积共有21个：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156．

　　方法二：

　　思路简单，往往解决过程就会很复杂，就像方法一。在方法一的基础上，我们可以再深入分析一下：

　　从一个口袋里掏出的是1，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是：6、12；

　　从一个口袋里掏出的是2，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是：6、12、18、24；

　　从一个口袋里掏出的是3，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是：6、12、18、24、30、36；

　　进行到这一步，观察以上三种情况，去掉重复的数，符合要求的数就是：

　　数学天天练2（小升初真题）：简单的数字藏着复杂的规律

　　那么我们有理由相信：符合题目要求的数就是1×6、2×6、3×6…，最大的组合是13×13=169（不符合要求，所以分析到12×13=156就可以了），依次类推就可以算出能被6整除的乘积的个数：

　　（1）1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=24，5×6=30，6×6=36，7×6=42，8×6=48，9×6=54，10×6=60，11×6=66，12×6=72，13×6=78；（这13个根本不用算，我只是展示出来）

　　（2）关键就是分析一下6的13倍以后的：

　　14×6=7×12=84，15×6=9×10=90，16×6=8×12=96，（17×6，最大的数是13且17是质数，不符合要求），18×6=9×12=108，（19×6，最大的数是13且19是质数，不符合要求），20×6=12×10=120，（21×6=3×7×2×3，不符合要求），22×6=11×12=132，（23×6，最大的数是13且19是质数，不符合要求），24×6=12×12=144，（25×6=5×5×2×3，不符合要求），26×6=12×13=156．

　　能被6整除的乘积共有21个：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156．

　　巩固提升

　　如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？