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小学五年级奥数题一共有多少种不同的分法(2)

网络资源 2017-11-23 11:08:27


  答案与解析:

  由题目的条件可知,每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏,我们从小到大选取2,3,…,9中的数进行配对.

  能够和2配对的数有3,5,9. 下面分情况讨论:

  (a) 2和3配成一对. 则剩下最小的数为4. 在剩下的数中,能够和4配对的数有7,9.

  ①. 4和7配成一对,则5只能和6配对,8和9配对.

  ②. 4和9配成一对,则5只能和8配对,6和7配对.

  所以这种情况一共有2种分法.

  (b) 2和5配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中,能够和3配对的数有4,8.

  ①. 3和4配成一对,则6只能和7配对,8和9配对.

  ②. 3和8配成一对,则4只能和9配对,6和7配对.

  所以这种情况一共有2种分法.

  (c) 2和9配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中,能够和3配对的数有4,8.

  ①. 3和4配成一对,则5只能和8配对,6和7配对.

  ②. 3和8配成一对,则4只能和7配对,5和6配对.

  所以这种情况一共有2种分法.

  综上所述,一共有6种不同的分法.

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