小学六年级奥数练习题：相距问题
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2017-08-16 15:39:57
小学六年级奥数练习题：相距问题
习题：甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？
答案与解析：
甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时；另一种是甲位于乙、丙之间.
⑴乙追上丙需：280÷(80-72)=35(分钟)。
⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)÷2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等，也就是说丁始终在乙、丙的中点。所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：(280+280÷2)÷(90-76)=30(分钟)。
经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟。
