小学六年级奥数练习题：好数

　　习题：一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”。则好数总共有_______个。

　　答案与解析：

　　方法一：当十位为1时，共有111，210共2个；

　　当十位为2时，共有：123；222；321；420共4个；

　　当十位为3时，共有：135；234；333；432；531；630共6个；

　　当十位为4时，共有：147；246；345；444；543；642；741；840共8个；

　　当十位为5时，共有：159；258；357；456；555；654；753；852；951共9个；

　　当十位为6时，共有：369；468；567；666；765；864；963；共7个；

　　当十位为7时，共有：579；678；777；876；975；共5个；

　　当十位为8时，共有：789；888；987共3个；

　　当十位为9时，共有：999共1个；

　　所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45个。

　　方法二：(对应法)根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。