小学奥数格点与面积经典例题（一）

　　习题：图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积。（小升初8月1号天天练）

　　【详解】

　　方法一（分割法）：

　　如图①做辅助线，将原图分割成A、B两个小三角形。这两个小三角形都以辅助线为底的话，A就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的1倍，所以A的面积是1个面积单位三角形的4×1倍，即4。   

　　同理，B就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的2倍，所以B的面积是1个面积单位三角形的4×2倍，即8。   

　　所以，原三角形面积为：4+8=12（面积单位）。

　　方法二（扩展法）：

　　如图②将原图扩展成一个大的等边三角形，很明显这个等边三角形的边长是三角形格点的5倍，而四个扩展的三角形A、B、C、B的面积的求法与分割法中的求法类似，灵活运用倍数思想！

　　大的等边三角形：5×5=25

　　A：3×1=3
　　B：2×1=2
　　C：4×1=4
　　D：4×1=4

　　所以原三角形的面积为：25-3-2-4-4=12（面积单位）。

　　方法三（毕克定理）：

　　运用三角形格点图的毕克定理，图形内部格点数为5,图形周界上格点数为4，所以，原三角形的面积为：(5+4÷2-1)×2=12(面积单位)。