六年级自然数积最大的规律例题讲解

　　将给定的自然数N，分拆成若干个（不定）的自然数的和，只有当这些自然数全是2或3，并且2至多为两个时，这些自然数的积最大。

　　例如，将自然数8拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积为最大。怎么办呢？

　　我们可将各种拆法详述如下：

　　分拆成8个数，则只能是8个“1”，其积为1。

　　分拆成7个数，则只能是6个“1”，1个“2”，其积为2。

　　分拆成6个数，可得两组数：（1，1，1，1，1，3）；（1，1，1，1，2，2）。它们的积分别是3和4。

　　分拆成5个数，可得三组数：（1，1，1，1，4）；（1，1，1，2，3）；（1，1，2，2，2）。它们的积分别为4，6，8。

　　分拆成4个数，可得5组数：（1，1，1，5）；（1，1，2，4）；（1，1，3，3）；（1，2，2，3）；（2，2，2，2）。它们的积分别为5，8，9，12，16。

　　分拆成3个数，可得5组数：（1，1，6）；（1，2，5）；（1，3，4）；（2，2，4）；（2，3，3）。它们的积分别为6，10，12，16，18。

　　分拆成2个数，可得4组数：（1，7）；（2，6）；（3，5）；（4，4）。它们的积分别为7，12，15，16。

　　分拆成一个数，就是这个8。

　　从上面可以看出，积最大的是

　　18=3×3×2。

　　可见，它符合上面所述规律。

　　用同样的方法，将6、7、14、25分拆成若干个自然数的和，可发现

　　6=3+3时，其积3×3=9为最大；

　　7=3+2+2时，其积3×2×2=12为最大；

　　14=3+3+3+3+2时，其积3×3×3×3×2=162为最大；

　　由这些例子可知，上面所述的规律是正确的。