六年级奥数最值问题例题讲解：体积最小
奥数网
2016-09-26 19:17:39
小学六年级奥数最值问题例题讲解：体积最小
例7已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。
点拨设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，依题意列关于长方体的表面积和体积的表达式，并对其进行最值问题的讨论，问题易解。
解设长方体的长为以厘米，宽为6厘米，高为c厘米，依题意有：
ab＝180，bc＝84。
由此可知b是180和84的公约数，而长方体的表面积为：
(ab＋bc＋ac)×2＝(180＋84＋ac)×2.
可以看出，ac越小，表面积越小，因而应使b尽可能的大，180和84的最大公约数是12，此时，长方体体积为：
abc＝(ab)？(bc)180？84＝＝1260(立方厘米)。b12
答：表面积最小的长方体的体积是1260立方厘米。
