数学趣味游戏：n3+11n 必能被6 整除(2)
家长帮
2015-12-07 15:13:20
32n3＋11n必能被6整除
n3＋11n＝n3-n＋12n
＝n（n2-1）+12n
＝（n-1）·n·（n＋1）＋12n
上式中，12n是6的整倍数，只要考察（n－1）·n·（n＋1）是不是6的整倍数就行了。
我们知道n-1，n和n＋1是三个连续自然数。而任何三个连续自然数中，至少有一个是偶数；任何三个连续自然数中，必定有一个是3的倍数，或说“可被3整除”。
所以三个连续自然数的乘积可被2与3整除，也可被6整除。12n是可被6整除的。所以n3＋11n也必可被6整除。
