趣味数学：乘除法巧算及常用记忆
奥数网
2015-03-25 18:27:57
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——F.Klein（德国数学家）
目标：先算准，后算快。
知识回顾：乘除法巧算与加减法巧算有很多相似之处，因此我们把乘除法放在一起做个比较：
| 乘法 | 除法 | ||
| 凑整 | 2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；16×625＝10000 | *00；*000……除以25、125等数可以将0的部分分解出来，变为×100；×1000…… | |
| ×5减半添0；×15加半添0 | |||
| ×9；×99；×999都是添0减本身 | |||
| ×1001椅子数算法；×11；×111等 | |||
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带符号搬家 （交换律） |
在没有括号参与的情况下，为了能够方便凑整，调整运算顺序，带着数字前面的符号搬家。与“＋－”法使用规则相同 | ||
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翻脸问题 （添、去括号） |
如果算是里面是同级运算（即只有×÷），添、去括号使用翻脸法则：即括号前是÷要变号；×不变号 | ||
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一家人问题 （结合律） |
普通一家人：a×b±c×b＝（a±c）×b | b÷a±c÷a＝（b±c）÷a，除法的一家人只能出现在“后面”——除数的位置上！ | |
| 孤单一家人：a×b±b……要给b配1，变为a×b±b×1…… | |||
| 整容一家人：被±分开的组里面含有倍数关系的数可以转化为一家人 | |||
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吃肉问题 （分配律） |
与一家人问题是互逆运算。一定注意是盘子里的都要吃掉！ | （b±c）÷a＝b÷a±c÷a，除法吃肉问题只能出现在“前面”——被除数位置上！ | |
| 算式表示为：（a±c）×b＝a×b±c×b | |||
| 抵消问题 | 再次重申：＋－抵消结果为0；但是×÷抵消结果是1 | ||
常用记忆：除了上表的一些方法外，还有部分乘组的计算是常用需要孩子们记忆的：
1001（椅子数）：7×11×13＝1001；或者77×13或者11×91或者7×143；
111＝37×3；65＝13×5；51＝3×17；57＝3×19；85＝5×17；12345679×9＝111111111；
平方数的记忆（11×11，12×12，13×13……19×19）
