【答案】

　　1、一个数列是1、4、9、16，…，求第10项。

　　【解】方法一：观察题目第一项是1，第二项是1+3=4，第三项是1+3+5=9，第四项是1+3+5+7=16，….由此可见，这是奇数列求和那么第10项是1+3+5+…+19=100.

　　方法二：观察题目第一项是1×1=1，第二项是2×2=4，第三项是3×3=9，第四项是4×4=16，…由此可见，第10项是10×10=100.

　　2、1至200内（包括200）能被7整除或9整除的所有数的和是多少？

　　【分析】观察题目发现题中求1至200中能被7整除的和，能被9整除的，能被7整除的数恰是等差数列，能被9整除的数也是等差数列，但是它们的和有重复，需减去。

　　1至200内能被7整除的数是7，14，21，28，…，196，他们的和是

　　7+14+21+…+196

　　=（7+196）×[（196-7）÷7+1]÷2

　　=203×28÷2

　　=2842

　　1至200内能被9整除的数是9，18，27，36，…，198，他们的和是

　　9+18+27+…+198

　　=（9+198）×[（198-9）÷9+1]÷2

　　=207×22÷2

　　=2277

　　能同时被7和9整除的数有63，126，189它们的和是

　　63+126+189

　　=378

　　能被7或9整除的和：

　　2842+2277-378

　　=5119-378

　　=4741

　　（注：容斥思想一定减去公共部分）