奥数趣味故事：我们来切西瓜吧
本站整理
2014-05-22 11:50:43
一个西瓜切100刀最多能得多少块呢？这可是难倒了一片大学生的测试，快来挑战吧。
题目：一个理想中的西瓜是无限可切的，切一刀最多可得两块，切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块，请问：切100刀最多能得多少块？
推理过程：
设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493
正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案：166751
