六年级奥数题及解析：约数倍数(2)
奥数网
2014-01-14 14:49:55
考点：约数个数与约数和定理．
分析：先把2800分解质因数，找出属于完全平方数的约数的个数，再进一步分析，找出符合题意的答案．
解答：解：任何一个正整数，其约数应该是成对出现的，这意味着，一般情况下，一个正整数应该有偶数个约数；但正整数是完全平方数时，就会有奇数个约数；
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比另一个数的约数多1”，这表明：这两个数中有一个是完全平方数；
由于：2800=2×2×2×2×5×5×7，其属于完全平方数的约数有五个：22=4、42=16、52=25、102=100、202=200，
分别进行分析：2800=4×700，各有3个和16个约数，不符合题意，=7×400，各有2个和15个约数，不符合题意，
2008=16×175，各有5个和6个约数，符合题意，=25×112，各有3个和10个约数，不符合题意，=28×100，各有6个和9个约数，不符合题意．
故答案为：16，175．
点评：解决此题关键是先将2800分解质因数，再逐步找出符合条件的数．
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