【答案解析】

　　1.【解析】对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，当它的开关被按奇数次时，灯是开着的；当它的开关被按偶数次时，灯是关着的；

　　根据题意可知，当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；

　　要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。显然完全平方数有奇数个因数。所以平方数编号的灯是亮着的。

　　而内的完全平方数有，所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
 

　 　2.【解析】由题意可知，ab=2011-9=2002。a是2002的因数而且a>9，求a有多少种取值，则求2002的所有因数中大于9的有多少个，2002=2×7×11×13，共有因数2×2×2×2=16个，其中1，2和7不能取，所以共有13种取法。

 

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