四、巧用性质

　　例4 如图4，三角形ABC是直角三角形，已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米，BC的长度是多少?(π=3.14)

　　(北京市第三届迎春杯数学竞赛试题)

　　分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影(Ⅰ)是半圆的一部分，阴影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分别加(Ⅲ)，分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角

　　×

　　2÷20=18(厘米)

　　五、参数法

　　例5 将图5(a)中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积(图b)与原三角形的面积比为2∶3，已知图(b)中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。

　　(1988年北京市小学数学邀请赛复赛题)

　　分析图b中重叠部分是不规则的四边形，很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积，实线部分的面积应为空白部分面积加上1，根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。

　　六、用比例解

　　例6 如图6，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍?(第三届华罗庚金杯赛决赛题)

　　分析从图中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以两个三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以两个三角形的高也相等。根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长之比，那么：

　　S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁

　　S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁

　　S甲+S乙=4S丁

　　S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁

　　所以，(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)

　　=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁

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