四年级小学奥数题及答案：行程问题
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2012-08-13 15:54:27
四年级小学奥数题及答案：行程问题
1.行程问题
小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
解答：小强追上小明时间：
（1000-12×50）÷50=8（分钟）
小强速度为1000÷8=125（米/分）
2.定义新运算
x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值
解答：
因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：
m=1，n=2 或 m=3，n=1
（1） 当m=1，n=2时
（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.
（2） 当m=3，n=1时
（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64
解得k不为自然数，所以此情况舍去。
所以m=1，n=2，k=2
（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10
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