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四年级奥数天天练及答案7.27(计算问题)(2)

奥数网 2012-07-30 09:21:27

  【分析】因为100个连续自然数中的所有第奇数个自然数构成了公差为2的等差数列,所以常规的思路是把这50个自然数求出来之后再求和,这是一种从局部到整体的分析策略.(动笔算算看!)

  运用对应的思想去分析却别有一番天地.



  如上图所示,我们虽然不知道这lOO个连续自然数具体是几,但我们可以把这100个连续自然数进行配对:(第1个,第2个)、(第3个,第4个)、…、(第99个,第100个)

  配对后,显然每一对自然数相差1.那么所有“第奇数个自然数的和”比所有“第偶数个自然数的和”少50.由此问题转化为一个和差问题,而所有第奇数个自然数的和(8450-50)÷2=4200.

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