小学六年级奥数题及答案：一半模型

　　1.一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？


   

　　连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。

   

　　已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

　　又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

　　答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。

 　　2.直线型面积

　　如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？

   

　　解答：不规则四边形的面积我们很难处理，不如把它切割成两个三角形。

   

　　首先，连接AC，可以得到

　　S△BEF＝3S△ABF＝9S△ABC

　　S△DHG＝3S△CDH＝9S△ACD

　　因此，S△BEF＋S△DHG＝9(S△ABC＋S△ACD)＝9 S四边形ABCD

　　同样地，如果连接BD，可以知道S△AEH＋S△CFG＝9 S四边形ABCD

　　这样整个图形的面积为

　　S四边形EFGH＝(9＋9＋1)S四边形ABCD＝19×5＝95（平方厘米）