奥数题及答案：

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　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　【平移旋转】

　　难度：★★★★

   　　如图所示的四边形的面积等于多少？

　　【答案】

　　题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：
 

　　把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置。这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积。
　　因此，原来四边形的面积为12×12=144。(也可以用勾股定理解)

　　难度：★★★★★

　　用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如下图所示，如果铺满这块地面共用101 块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

　　【答案】

　　我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过旋转、平移两次动态 的处理，移到两条边上（如下图）。在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化， 但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。黑色瓷砖共101块，所以大正方形的边长为(101+1)÷2=51，白色瓷砖组成的正方形的边长为51-1=50，50×50=2500，所以白色瓷砖共用了2500 块。