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　　数论综合

　　难度：★★★★

　　一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值等于( )。

　　【答案】

　　首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。
2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：
　　7×8×9×10÷(8,10)=2520
　　于是有表达式：
　　a=2520k+1,k=1,2,2……
　　当a为五位数时，a的最大值为 =2520×39+1=98281

　　难度：★★★★★

　　自然数m除13511，13903和14589的余数都相同．则m的最大值是( )

　　【答案】

　　一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。
　　由于m除13511，13903和14589的余数都相同，所以m整除13903-13511= 392；m整除14589-14903= 686；m整除14589 -13511=1078。
　　所以，m一定是392、686、1078的公约教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数．
　　因为392=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13
　　所以(392，686，1078)= 7 ²×2=98
　　即m的最大值为98.