学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　　构造认证

　　　把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？

　　【答案】

　　上下两个面各种至少需要1条棱是白色的；想要使白色棱尽量少，则这两条棱是平行的相对棱或者不平行的情况
　　（1）如果是平行的相对棱，则与这两条棱垂直的两个面各需要1条棱染成白色
　　所以这种情况至少共计需要2+2=4条棱染成白色；
　　（2）如果是不平行的棱的情况，如图：
　　至少还需要1条棱染成白色就可以满足条件了，共计有3条白色棱
　　综上所述：最少有3条棱是白色的.

　　难度：★★★★★

     有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？

　　【答案】

　　掌握利用奇偶性来进行论证
　　每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关；则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关；而每次操作是拉动2个开关；若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数，也就是偶数次；但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动计数次，所以矛盾了；所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。