第四讲 和差问题与盈亏问题

　　例 1　买一台彩电和一台 VCD，共需 6000 元, 如果彩电比 VCD 贵 2700 元, 彩电和 DVD 的单价各是多少元?

　　解题思路一：彩电比 DVD 贵 2700 元, 如果不买 DVD, 再添 2700 元, 就能买 2 台彩电。所以彩电的单价是 (6000+2700)÷2=4350(元)，DVD 的单价是 6000-4350=1650(元)，或者这样算 4350-2700=1650(元)。

　　解题思路：彩电比 DVD 贵 2700 元, 如果不买彩电, 即使买 2 台 DVD 还可以少花 2700 元。所以, VCD 的单价是 (6000-2700)÷2=1650 (元)，彩电的单价是 6000-1650=4350(元)，或者这样算，1650+2700=4350(元)。

　　象上面这样的问题, 叫“和差问题”。和差问题的数量关系是：

　　(和+差)÷2=大数

　　(和-差)÷2=小数

　　例 2 妈妈去买苹果。如果买 6 kg, 余 3 元;如果买 8 kg，少 0.2 元。每千克苹果多少元? 妈妈带了多少钱?

　　解题思路：第二次和第一次相比, 多买了 8-6=2(kg)苹果, 多花了 3+0.2=3.2(元), 每千克苹果 3.2÷2=1.6(元)。妈妈带了 1.5×6+1=10(元)，还可以这样算，1.5×7-0.5=10(元)。

　　象上面这样的问题, 叫“盈亏问题”。解答盈亏问题, 首先要找出两个对应的差。

　　这道题就是先求出两次购物的“总价差”和“数量差”, 根据这两个差就能求出“单价”。

　　练　习　四

　　1. 期中考试, 小红语文、数学两门功课平均 97 分, 语文比数学少 6 分, 语文、数学各多少分?

　　2. 甲乙两篮橘子共重 90 kg, 如果从甲篮取出 4 kg放入乙篮, 两篮橘子的重量就相等, 这两篮橘子各重多少千克?

　　3. 把一根 12 m长的绳子剪成三段, 第一段比第二段短 1 m, 第二段比第三段长 2 m, 三段绳子各长多少米?

　　4. 师徒三人共同加工了 515 个机器零件, 师傅加工的比两个徒弟加工的总和还多 35 个, 平均每个徒弟加工多少个?

　　5. 张老师去买墨水, 他对比了两种墨水的单价后发现, 如果买 0.38 元一瓶的, 余 2.02 元; 如果买 0.45 元一瓶的, 还余 0.55 元。他要买多少瓶墨水? 他带了多少钱?

　　6. “五一”节, 同学们乘汽车去春游, 租了几辆同样的汽车。如果每辆车坐 65 人, 有 15 人坐不上车;如果每辆车多坐 5 人, 就会空出 1 辆车。有几辆车? 多少个同学?

　　7. 两组巡逻兵共同保卫一座油库，油库的周长是 12 km。一组骑摩托, 一组步行。他们从同一地点出发绕油库巡逻, 如果相向而行, 0.5 小时两组相遇;如果同向而行, 0.75 小时两组擦身而过。两组巡逻兵每小时各行多少千米?

　　8. 马小卫同学每天早晨 7 点从家里出发上学, 如果每分钟走 60 m, 就要迟到 6 分钟;如果每分钟走 80 m, 就可以提前 3 分钟到校。学校要求什么时间到校?