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趣味奥数故事:斯隆先生的四片果林(2)

石家庄奥数网整理 2011-12-27 11:22:18

  答 案

  如图所示:

  根据{(1)果树林的果树都成行排列,每片果树林中各行的果树棵数相等。},设{(3)有三片果树林,每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}中提到的三片果树林的两条相邻边上果树的棵数分别为x和y.于是边界上果树的棵数等于(y+y)+(x-2)+(x-2),即2y+2x-4;而内部果树的棵数等于(x-2)×(y-2)根据{(3)有三片果树林,每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。},

  2y+2x-4=(x-2)(y-2)

  解出x,

  于是y必须大于4,而y-4必须整除4y-8。

  经反复试验,得出以下四对数值:

  x y

  ________________________

  12 5

  8 6

  6 8

  5 12

  (这里是全部可能的数值,因为(4y-8)/(y-4)等于4+8/(y-4),要使8/(y-4)为正整数,y必须是5、6、8或者12。)

  根据{(2)苹果林的行数最少,柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行,桃树林又比柑橘林多一行。},一定是苹果林有5行,柠檬林有6行,柑橘林有7行,桃树林有8行。

  由于有7行果树的柑橘林不能满足条件(3),所以边界上的果树与内部的果树棵数不相等的果树林是柑橘林。

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