难度：★★★★

　　数论问题

　　一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数．

　　【答案】

　　现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手．5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989．

　　难度：★★★★★

　　将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，那么，这两个三位数的和为多少？

　　【答案】

　　55872=2×2×2×2×2×2×3×3×97，这两个三位数中有一个一定是97的倍数，且这两个三位数不会超过600，否则另一个数就不可能是三位数，而如果其中一个是3的倍数，另一个也一定是3的倍数，当然这两个数中一定是有3的倍数的，所以这两个数都是的倍数其中一个三位数是3×97=291，另一个是192，两个数的和为483．