趣味数学故事：总是慢一拍
石家庄奥数网整理
2011-12-16 10:35:04
某数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，求某数。
上面这道趣题，现今常能遇到。不过它的岁数已经不小，早在1703年俄国人马格尼茨基的《算术》书中就已出现，至今将近300年，讲数学的人还是喜欢拿它做习题或例题，学数学的人解起它来还是觉得津津有味。
从题目的内容上看，这个“某数”总是慢一拍：除以2余1，余数比除数少1；除以3余2，除以4余3，除以5余4，每次的余数仍然都是比除数少1。少了1就麻烦，要是不缺少这个1，每次就都能整除，那多方便！
对呀，让某数加上1，结果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而，某数加1以后，是2、3、4、5的公倍数。
2、3、4、5的最小公倍数是60，所以某数加1是60的倍数。
由此推出，某数等于60的任一倍数减1。所以某数可取无穷多个值，其中最小的值是59。 球赛中要“换人”，解数学题时要“换元”。在本题中，某数总是慢一拍，叫它暂时到球场外边长板凳上坐下来歇歇，把“某数加1”换上去取胜。解题中的换元和球场上的换人是一个道理。
