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　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　　数论问题

　　975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？

　　【答案】

　　对数据进行质因数分解：975=5²×3×13,935=5²×11×17,972=2²×

　　要计算乘积末尾零的个数就要考虑特殊值5和2的个数，因为只有2×5才会出现0
　　所以原式中已经有因子 5³×2²=5×10²
　　欲使乘积末尾零的个数为4，还需要因子10以及能和5结合为10的2
　　所以方框内最小应填20

　　难度：★★★★★

　　在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．

　　【答案】

　　1764=2²×3³×7²
　　因为环数≤10，所以比有2箭分别是7环
　　其他三环的积为：2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
　　这三环数和分别为10，11，13，13，14环
　　因为甲的总环数比乙少4环
　　所以三环数和只能甲为14，乙为10
　　所以甲的总环数为14+14=28（即7、7、9、4、1）
　　乙的总环数为10+14=24（即7、7、4、3、3）