学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　 在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

　　【答案】

　　所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)

　　难度：★★★★★

　　 图6 中，每个圆圈内的汉字代表 1至9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是_________。

　　【答案】

　　由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等，可知没有写字的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的。于是有 （希+望）+杯=12，那么“杯”是3的倍数。同时，由于希、望、杯互不相同， 因此“杯”不会超过 ，推知“杯”只能代表3。