学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?

　　【答案】

　　第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……

　　它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。

　　它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。

　　难度：★★★★★

　　 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

　　(1)请你说明：11这个数必须选出来；

　　(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；

　　(3)你能选出55个数满足要求吗？

　　预测题1

　　如数表：

　　第1行 1 2 3 … 14 15

　　第2行 30 29 28 … 17 16

　　第3行 31 32 33 … 44 45

　　…… … … … … … …

　　第n行 …………A………………

　　第n＋1行 …………B………………

　　【答案】

　　 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。

　　 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。

　　 (3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个