第三章 代数初步知识

　　一、用字母表示数

　　1 用字母表示数的意义和作用

　　* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

　　(1)常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)运算定律和性质

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律：ab=ba

　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2(a+b) s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a s=a²

　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=(a+b)h/2 s=mh

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=∏d=2∏r s=∏ r²

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=∏ nr²/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　s=6a² v=a³

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3 用字母表示数的写法

　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4将数值代入式子求值

　　* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、简易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。

　　2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。