一、认识圆形

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

　　用字母表示为：d=2r或r=d/2

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是： 长方形

　　只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是： 正方形;

　　有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π(pai) 表示。

　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π

　　或C=2π r ————→ r = C ÷ 2π

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 即 5.14 r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

　　(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽

　　圆的周长的一半　= 　　长方形的长

　　因为：长方形面积 　 = 长          ×        宽

　　                                             ↓                     ↓

　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

　　S圆 = πr × r

　　圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

　　S环 = πR2-πr2　 或

　　环形的面积公式：S环 = π(R2-r2)。

　　5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圆心角的度数)

　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

　　例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

　　例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　10、确定起跑线：

　　(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

　　(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

　　(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

　　(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　11、常用各π值结果：

　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42

　　4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84

　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26

　　10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04

　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5

　　12、常用平方数结果