学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　带余除法及同余：

　　523除以一个数所得的不完全商是10，并且除数与余数的差是5，求除数和余数。

　　【答案】

　　因为523除以除数所得的商是10，除数与余数的差是5，所以被除数523等于除数的11倍减5，即，532与5的和等于除数的11倍。
　　（523+5）÷11
　　=528÷11
　　=48
　　48-5=43
　　所以，除数是48，余数是43。

 

　　难度：★★★★★

　　1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余数是多少？

　　【答案】

　　因为2002是7的倍数。所以可以设

　　其中n的取值为：0、1、2、…285、286.那么1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余数就等同于An除以7所得余数的和。当n=0时，A除以7所得余数之和为0，所以An/7所得余数是0.