这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.目前许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题，但是它的一般解法决不是小学生能弄明白的.这里，我们通过两个例题，对较小的数，介绍一种通俗解法.

　　例23 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？

　　解：除以3余2的数有：

　　2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….

　　它们除以12的余数是：

　　2，5，8，11，2，5，8，11，….

　　除以4余1的数有：

　　1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….

　　它们除以12的余数是：

　　1， 5， 9， 1， 5， 9，….

　　一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.

　　上面解法中，我们逐个列出被3除余2的整数，又逐个列出被4除余1的整数，然后逐个考虑被12除的余数，找出两者共同的余数，就是被12除的余数.这样的列举的办法，在考虑的数不大时，是很有用的，也是同学们最容易接受的.

　　如果我们把例23的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是

　　5＋ 12×整数，

　　整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.

　　例24 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

　　解：先列出除以3余2的数：

　　2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，

　　再列出除以5余3的数：

　　3， 8， 13， 18， 23， 28，….

　　这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是

　　8＋15×整数，

　　列出这一串数是

　　8， 23， 38，…，

　　再列出除以7余2的数

　　2， 9， 16， 23， 30，…，

　　就得出符合题目条件的最小数是23.

　　事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.

　　最后再看一个例子.

　　例25 在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.

　　解：先找出两个连续自然数，第一个能被3整除，第二个能被5整除（又是被3除余1）.例如，找出9和10，下一个连续的自然数是11.

　　3和5的最小公倍数是15，考虑11加15的整数倍，使加得的数能被7整除.11＋15×3＝56能被7整除，那么54，55，56这三个连续自然数，依次分别能被3，5，7整除.

　　为了满足“在100至200之间”将54，55，56分别加上3，5，7的最小公倍数105.所求三数是

　　159， 160， 161.

　　注意，本题实际上是：求一个数（100～200之间），它被3整除，被5除余4，被7除余5.请考虑，本题解法与例24解法有哪些相同之处？