例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　　（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

　　（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

　　500÷1.25-180=220（米/分）.

　　（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是

　　500÷（220-180）＝12.5（分）.

　　220×12.5÷500＝5.5（圈）.

　　答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.

　　例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

　　解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是

　　80×3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×2＝360（米）.

　　答：这个圆的周长是360米.

　　在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.

　　例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

　　解：画示意图如下：

　　如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

　　40×3÷60＝2（小时）.

　　从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

　　6×2-2＝10（千米）.

　　小王已走了 6＋2=8（千米）.

　　因此，他们的速度分别是

　　小张 10÷2＝5（千米/小时），

　　小王 8÷2=4（千米/小时）.

　　答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

　　例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

　　解：画示意图如下.

　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

　　3.5×7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇处，离乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：第四次相遇地点离乙村1千米.