小升初趣味奥数---扩大总面积
石家庄奥数网整理
2011-09-23 13:02:02
图1所示的方格图案由28根火些组成，共有5个正方形。
把一根火柴的长度取成长度单位，那么图1中5个正方形的总面积是：4×2+1×3=11。
还是用28根火柴，还是组成5个正方形，但是要使总面积变得更大，能不能做到呢？
可以采用图2的排列方法。
在图2中，从左上到右下一连串4个小正方形，再加上外围1个大正方形，正方形的总数还是5个。
外围大正方形有4条边，每边用4根火柴；里面有3横、3竖，每横每竖各用2根火柴，总根数是：4×4＋2×3＋2×3=28，所以图2用的火柴数目还是28根。
边长为1的正方形有4个，边长为4的正方形有1个，它们的面积的和是：1×4+16×1=20。
这样，就把5个正方形的总面积从11扩大到20，一根火柴也没有多用。实际上，仅仅现在一个大正方形的面积，就已超过原来5个正方形面积的总和了。
