·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练

　　4231¹²³⁴+1234⁴³²¹的个位数字是多少?

　　【解答】 任何数的乘方的尾数都有周期为4的循环.

　　个位是1的数无论多少次方个位数都是1，即最小周期为1.

　　个位是4的数4、6、4、6循环，所以1234⁴³²¹ 的个位数为4，所以原式的个位数字是5.

　　难度：★★★★★

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　　试求253¹⁰×168⁵ 的末两位数.

　　【解答】 分别考虑这两个幂除以4和25所得的余数.

　　首先考虑4，253除以4余数是1，所以253¹⁰除以4的余数仍是1;168是4的倍数，它的5次方仍是4的倍数，即除以4的余数为0，则原数除以4的余数也是0.

　　再考虑25，253除以25余3，则只需看3¹⁰除以25的余数，又3¹⁰=27×27×27×3，则3¹⁰除以25的余数为2×2×2×3=24;168除以25余18，则只需看18⁵=324×324×18除以25的余数，可知余数为18;又24×18=432 除以25的余数为7，所以原式除以25的余数即为7.

　　两位数中，能被4整除，除以25余7的数只有32，则原式的末两位即为32.